Rätsel des Tages 24 - Teilbarkeit durch 12

Bestimme die größte Zahl, deren Ziffern alle verschieden sind und die durch 12 teilbar ist (ohne Rest selbstverständlich).
Hinweise:
1. Eine Zahl ist durch 12 teilbar genau dann, wenn sie auch durch 4 und durch 3 teilbar ist.
2. Für die Zahl 4 und die Zahl 3 gibt es bekannte Regeln, wie man die Teilbarkeit schnell überprüfen kann

 

Lösung:

Die Aufgabe besteht darin, eine Zahl zu finden mit möglichst vielen Ziffern, die sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar ist. Die Summe der Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ist 45, was durch 3 teilbar ist, womit auf jeden Fall alle Ziffern verwendet werden können.
Die größtmögliche Zahl dabei wäre 9.876.543.210.
Diese Zahl ist jedoch nicht durch 4 teilbar, da eine Zahl genau dann durch 4 teilbar ist, wenn die Zahl, die durch die letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar ist. Also müssen die Ziffern in eine andere Reihenfolge gebracht werden.
Da die Zahl möglichst groß sein soll, muss man versuchen, die letzten Ziffern zu tauschen. Da das vertauschen der 1 und der 0 nicht ausreichend ist, muss man die Reihenfolge der letzten 3 Ziffern so vertauschen, dass die Zahl möglichst groß ist und durch 4 teilbar.
Alle Möglichkeiten, die es gibt, sind der Reihenfolge nach:
120 → schon die größte Variante ist teilbar durch 4, womit alle weiteren Fälle unten nicht näher betrachtetet werden müssen
102
021
012

Die größtmögliche Zahl, die alle Bedingungen erfüllt ist: 9.876.543.120