Rätsel des Tages 30 - Das Gummibärchenspiel

Die Geschwister Alfred und Berta haben 28 Gummibärchen vor sich, mit denen sie folgendes Spiel spielen. Abwechselnd darf sich jeder der beiden ein, zwei, drei oder vier Gummibärchen nehmen und diese vor sich ablegen. Das Spiel hat gewonnen, wer das letzte Gummibärchen nimmt. Alfred darf beginnen.


Eure Aufgabe: Begründet, wer gewinnt, wenn beide optimal spielen. Gib die dabei die Strategie des Gewinners an.

 

Lösung:

Alfred gewinnt, wenn er optimal spielt. Die Begründung: Er muss so spielen, dass vor dem letzten Zug von Berta 5 Gummibärchen liegen bleiben. Denn dann ist es egal, wie viele Gummibärchen Berta nimmt, da auf jeden Fall zwischen einem und vier liegen bleiben und er somit gewinnen kann.


Damit es zu dieser Situation auf jeden Fall kommt, muss Berta in seinem vorletzten Zug noch 10 Gummibärchen zur Auswahl haben. Denn dann Ist es egal wie viele sie nimmt, denn dann bleiben nach Bertas Zug 6, 7, 8 oder 9 Gummibärchen liegen und Alfred nimmt dann 1, 2, 3 oder 4 Gummibärchen, damit noch genau 5 übrigbleiben. Dieses System kann man so fortführen. Das heißt, Alfred muss so spielen, dass immer Vielfache von 5 Gummibärchen liegenbleiben, denn dann kann er so spielen, dass nach jedem Zug von Berta wieder erneut ein Vielfaches von 5 Gummibärchen liegen bleibt und am Schluss eben der oben beschriebene Fall eintritt.

Konkret nimmt Alfred also im ersten Zug 3 Gummibärchen. Dann liegen noch 25 in der Mitte. Mit dem oben beschriebenen Algorithmus gewinnt er das Spiel dann auf jeden Fall.

PS: Das Spiel ist im ersten Moment nicht so leicht zu durchschauen. Falls ihr also um etwas mit euren Geschwistern oder Eltern spielen wollt, schlagt ihnen das Spiel vor. Man kann statt Gummibärchen alles Mögliche verwenden.