Rätsel des Tages: Teil 9 – Aufnahmeprüfung

Auf die Schule Logika, auf der es, wie ihr im folgenden Text feststellen werdet, einige nicht sehr logische Aspekte gibt, gehen inklusive Schulleiter 100 Personen. Du möchtest aufgenommen werden. Wenn du es schaffst, aufgenommen zu werden, wärst du die 101. Person an der Schule. Um aufgenommen zu werden, musst du den Schulleiter am Tag der offenen Tür finden, an dem alle 100 Personen an der Schule sind (ja, trotzt Corona…). Da dieser sehr jung ist, kannst du ihn leider nicht von den anderen Schulpersonen unterscheiden. Du weißt aber folgendes:

  • Jede Person auf der Schule weiß, wer der Schulleiter ist.
  • Der Schulleiter wiederum kennt keine Person auf der Schule.
  • Personen, die auf der Schule, aber nicht der Schulleiter sind, kennen sich manchmal, manchmal aber auch nicht.
  • Du darfst nur folgenden Fragentyp stellen: „Kennt Person A die Person B?“ (Das bedeutet, du kannst jede beliebige Person fragen, ob sie eine andere Person kennt und wirst darauf immer eine ehrliche Antwort bekommen.)

Aufgabe: Du möchtest so wenig Fragen wie möglich stellen, um den Schulleiter zu finden. Begründe, wie viele Fragen du stellen musst, um den Schulleiter auf jeden Fall zu finden.

 

Lösung: Man müsste 99 Fragen stellen. Begründung:
Fragt man Person A, ob sie Person B kennt, kann mit der Antwort auf jeden Fall eine der beiden Personen ausgeschlossen werden. Denn:

  • Sagt Person A ja, dann kann sie nicht der Schulleiter sein und scheidet somit aus.
  • Sagt Person A nein, dann kann Person B nicht der Schulleiter sein, da jede Schulperson den Schulleiter kennt.

Somit kann pro Frage jeweils eine Person ausgeschlossen werden, womit man mit 99 Fragen den Schulleiter auf jeden Fall identifizieren kann. Über die Sinnhaftigkeit eines solchen Aufnahmeverfahrens kann derweil natürlich diskutiert werden.