Mathematik – Wozu?

Wenn man sich fragt, wozu wireigentlich Mathematik betreiben, ist es sinnvoll vorab zu klären, was ist eigentlich Mathematik.

Man kann die Bedeutung von Mathematik im Wesentlichen in drei Aspekte einteilen:

Zunächst einmal sind „Techniken und Fähigkeiten“ wichtig. Mathematik ist u.a. Rechnen (nicht nur!), angefangen beim kleinen Einmaleins bis hin z.B. zu Differenzieren und Integrieren. Grundfertigkeiten einzuüben gehört nun mal zur Mathematik. Natürlich gibt es heute Taschenrechner, Computer und andere technische Geräte, die uns die unterschiedlichsten Rechenprobleme abnehmen. Trotzdem sollten wir auch in der Lage sein, Grundprobleme aus dem Stand überschlagen und abschätzen zu können.

Für die Schule und auch später gilt: Je besser man Grundlagen beherrscht, desto mehr kann man sich auf die eigentlichen Inhalte konzentrieren. Und dies bedeutet Arbeit in Form von Training.

Schon früh im Umgang mit Mathematik wird aber auch klar, Mathematik hat eine eigene „Sprache“. Es gibt eine spezifische Menge von Sprachelementen mit speziell definierter Bedeutung (Semantik) und speziellen Regeln, wie diese Symbole verwendet werden dürfen (Syntax). Mathematik lernen heißt auch, diese Sprachelemente zu lernen, ähnlich wie das Vokabel- und Grammatiklernen bei einer Fremdsprache.

Ziel der mathematischen Sprache ist es zum einen, sich präzise auszudrücken, d.h. einen Sachverhalt eindeutig und unmissverständlich zu beschreiben. Mit steigendem Niveau, sollte auch auf Prägnanz geachtet werden, d.h. einen Sachverhalt so kurz wie möglich zu beschreiben.

Auch hierbei erfordert es Übung und Gewöhnung durch Wiederholung. Die Alltagssprache wird immer stärker mit der mathematischen Sprache verknüpft. Sätze und Aussagen werden in Formelsprache oder auch kleinen mathematischen Texten ausgedrückt.

Der dritte Aspekt der Mathematik, macht die Lernenden zu Problemlösern und ist wohl der wichtigste Aspekt: „Abstraktion und Konzepte“. In der Schule wird Mathematik stets an konkreten Problemen eingeführt. Je weiter man sich aber mit gewissen Teilbereichen beschäftigt, desto abstrakter werden die Probleme. Mathematik lernen scheint manchmal auch zu bedeuten, Lösungen für Probleme zu bekommen, die es scheinbar ohne Mathematik gar nicht geben würde.

Im Idealfall füllt man sich im Laufe der Schulzeit einen imaginären Werkzeugkoffer mit Konzepten bzw. Lösungsansätzen, die man auf konkrete Probleme anwenden kann.

(frei nach http://www-home.htwg-konstanz.de/~birkh/mathematik-vorkurs/VorkursSkript.pdf entnommen, 9.11.2019)

Zwei Beispiele:

Zwei Beispiele aus der Unterstufe bzw. Kursstufe können gut verdeutlichen, wie die drei Aspekte der Mathematik am FAG umgesetzt werden.
In der Unterstufe, in Klasse 6 nimmt die Bruchrechnung und damit die Einführung des neuen Zahlbereichs der rationalen Zahlen einen großen Raum ein. Bruchrechnung begegnet uns im Alltag immer wieder, z.B. bei Mengenangaben in Rezepten,  Prozentrechnung und vielem mehr.
Die Grundlagen der Bruchrechnung werden mit anschaulichem Material erarbeitet und gefestigt.  Die Schüler können mit den Materialien zur Bruchrechnung selbst ausprobieren, entdecken und Lösungen erarbeiten.
Durch neue Fachbegriffe  z.B.: Zähler, Nenner, Erweitern, Kürzen , Anteil,… wird die Fachsprache erweitert. Dies ermöglicht den Schülerinnen und Schülern Sachverhalte mathematisch korrekt darzustellen.
Die Erfassung der Menge der rationalen Zahlen erfordert von den jungen Schüler und Schülerinnen ein gewisses Abstraktionsvermögen, das durch anschauliche Abbildungen wie z.B. den Zahlenstrahl gefördert werden kann.

Dreidimensionale Geometrie in der Kursstufe lässt sich sehr anschaulich mit dynamischen Arbeitsblättern veranschaulichen. Die Situation kann aus verschiedenen Perspektiven recht unkompliziert betrachtet werden. Die Schüler nutzen auf IPads das dynamische Geometrieprogramm Geogebra z.B. um sich selbständig Verfahren der Problemlösung zu erarbeiten. In dem hier dargestellten Beispiel wird mit geeigneten Hilfestellungen, die individuell ausgewählt werden können, eine Lösungsstrategie entwickelt, wie man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden ermittelt. Mit geeigneter Fachsprache müssen die Schüler anschließend die gefundene Lösungsstrategie dokumentieren. Um von einem Beispiel auf das allgemeine Vorgehen zu schließen erfordert es neben Basisfertigkeiten auch Abstraktionsvermögen.